Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 12см^2,а сумма его катетов равна 10 см.Найдите катеты

Answer 1

Ответ:

4 см и 6 см.

Пошаговое объяснение:

Площадь Прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

$S=frac{1}{2} ab$  ,где a и b - катеты.

Пусть один катет прямоугольного треугольника будет а см,

а другой -b см. Тогда (а+b) см  сумма катетов , а (0,5*а*b) см² его площадь. По условию задачи составляем систему уравнений:

$left { begin{array}{lcl} {{a+b=10,} \ {0,5*a*b=12;}} end{array} right.Leftrightarrow left { begin{array}{lcl} {{a=10-b,} \ {a*b=24; }} end{array} right.Leftrightarrow left { begin{array}{lcl} {{a=10-b,} \ {(10-b)*b=24;}} end{array} right.Leftrightarrow\ left { begin{array}{lcl} {{a=10-b,} \ {10b-b^{2} -24=0;}} end{array} right.Leftrightarrow left { begin{array}{lcl} {{a=10-b,} \ {b^{2}-10b+24=0. }} end{array} right.$

Решим квадратное уравнение :

$b^{2} -10b+24=0;\D{_1} =25-24=1>0,\left [ begin{array}{lcl} {{b=4,} \ {b=6.}} end{array} right.$

Если b=4, то а=6;

Если b=6, то а=4.

Значит катеты прямоугольного треугольника 4 см и 6 см.