Question

Решите плиз 305. 306

Answer 1

305
$sin ^{4} alpha +sin ^{2} alpha cos^{2} alpha + cos ^{2} alpha =1$
$sin ^{2} alpha (sin ^{2} alpha+cos ^{2} alpha + frac{cos ^{2} alpha }{sin ^{2} alpha } ) = 1$
$sin ^{2} alpha (1+ctg ^{2} alpha ) =1$
$sin ^{2} a * frac{1}{sin ^{2} alpha } =1$
$frac{sin ^{2} alpha}{sin ^{2} alpha} =1$
$1=1$ (верно)
Тождество доказано.

306
Дано:
$cos alpha = frac{2}{ sqrt{5} }$,  0 < α < $frac{ pi }{2}$
Найти $tgalpha$

Решение. Угол принадлежит первой четверти, значит, знак синуса положительный.
$sin ^{2} alpha +cos ^{2} alpha =1$
$sin ^{2} alpha = 1 - (frac{2}{ sqrt{5} })^{2}$
$sin^{2} alpha = 1- frac{4}{5}$
$sin ^{2} alpha = frac{1}{5}$
$sinalpha = frac{1}{ sqrt{5} }$

$tg alpha = frac{sin alpha }{cos alpha }$
$tg alpha = frac{1}{ sqrt{5} } : frac{2}{ sqrt{5} } = frac{ 1*sqrt{5} }{ sqrt{5}*2 } = frac{1}{2}$

Ответ: $frac{1}{2}$