Question

Решите выделенные задания с объяснениями (по каким формулам делали, подробно), пожалуйста

Answer 1

2.
$lim_{x to 0} frac{2x^3-2x^2}{5x^3-4x^2}= lim_{x to 0} frac{x^2(2x-2)}{x^2(5x-4)} = lim_{x to 0} frac{2x-2}{5x-4}=lim_{x to 0} frac{-2}{-4}= frac{1}{2}$

3.  y=5sinx
y'=5cos5x

4. ∫(x⁻⁴ - x⁻³ - 3x⁻² +1)dx=∫x⁻⁴dx - ∫x⁻³dx - 3∫x⁻²dx +∫1dx=(-1/3)x⁻³ - (-1/2)x⁻² - 3 (-1)x⁻¹+x+C = -x⁻³/3 + x⁻²/2 +3x⁻¹ + x + C=
=$- frac{1}{3x^3}+ frac{1}{2x^2} + frac{3}{x} +x + C$

5.
$intlimits^{ frac{pi}{3} }_{ frac{pi}{4} } { frac{dx}{sin2x} } = frac{1}{2} |limits^{ frac{2pi}{3} }_{ frac{pi}{2} } ln|tg(x/2)|=frac{1}{2}(ln|tg(pi/3)| -ln|tg(pi/4)|)= frac{1}{2}ln| frac{tg(pi/3)}{tg(pi/4)} | \ frac{1}{2}ln( sqrt{3} )=0,275$