Question

Решите линейное дифференциальное уравнение первого порядка методом Бернулли
у'+у = (х+5)/2

Answer 1

$y'+y= frac{x+5}{2} \ y=uv \ y'=u'v+uv' \ u'v+uv'+uv=frac{x+5}{2} \ v(u'+u)+uv'=frac{x+5}{2} \ left { {{u'+u=0....(1)} atop {uv'=frac{x+5}{2}....(2)}} right. \ (1): u'=-u \ frac{du}{dx} = -u \ frac{du}{u} = -dx \ lnu=-x \ u=e^{-x} \ (2):e^{-x} v'=frac{x+5}{2} \ v=intfrac{(x+5)dx}{2e^{x}} = frac{1}{2} intfrac{(x+5)dx}{e^{x}} = frac{1}{2} (-xe^{-x}-6e^{-x} ) \ y=frac{1}{2} (-xe^{-x}-6e^{-x} )e^{-x}$