Question

Найдите наименьшее значение функции

Answer 1

Найдём производную

у¹=e^(x-4)+(x-5) * e^(x-4)=e^(x-4) * (x-4)=0

e^(x-4)>0 при любых х  ⇒  х-4=0,  х=4 - критическая точка   

Знаки у¹ :   - - - - - (4) + + + + 

х=4 - точка минимума на промежутке [3,9]

y(4)=-4-e⁰=-4-1=-5  

Вычислсм значения ф-ции на концах промежутка: 

y(3)=-6-2* e^(-1)= -2(3+1/e)≈-6,78

y(9)= -6+4 e⁵ =-2(3-4e⁵)≈280,98  

Наименьшее значение ф-ции у(3)=-3(3+1/е)