Question

Помогите решить тренажёр, пожалуйста)))
Нужны 20, 27, 28, 29, 30, 31 и 32.
Решите хотя бы один!!!
Даю 30 баллов)

Answer 1

20. ОДЗ: x>0

9lg^2 x-10lg x+1=0; lg x=t; 9t^2-10t+1=0:   t_1=1; t_2=1/9;
x_1=10; x_2=$sqrt[9]{10}$

28. ОДЗ: x>0; x≠1

Обозначим log_2 x=t, тогда log_x 2=1/t; получается уравнение 1/t+t=2,5;
умножаем его на t≠0:  t^2-2,5t+1=0; t_1=2; t_2= 1/2;
x_1=4; x_2=√2

29. ОДЗ: x<1; x≠0

log_(1-x) 3/2=0,5; 2log_(1-x)3/2=1; log_(1-x)9/4=1; 1-x=9/4; x= - 5/4

30. x^2-3x+1=x+1; x^2-4x=0; x_1=0; x_2=4. Первый корень не подходит по ОДЗ (или просто сделать проверку)

31. ОДЗ: x>0 

Логарифмируем уравнение по основанию 10:
lg x·lg x=2+lg x; lg x=t; t^2-t-2=0; t_1=2; t_2= - 1;

x_1=100; x_2=1/10

32. Делается аналогично

27. Нет времени делать подробно, но если log_2 x обозначить новой буквой, перед этим преобразовав логарифм произведения в сумму логарифмов, перейти к основанию 2, запихнуть множители перед логарифмами в показатель, сумму логарифмов записать как логарифм произведения, то... у Вас будет надежда на успех, если, конечно перед этим Вы не ошибетесь)))