Question

Дан тругольник АВС, угол DАВ и угол ВСЕ - внешние углы этого треугольника (фото). Известно, что угол DАВ = углу ВСЕ = 120 градусов. Докажите, что треугольник АВС равносторонний.

Answer 1

Развёрнутые ∠ACE=∠DAC=180°
∠BCA=∠ACE-∠BCE=180°-120°=60°
∠CAB=∠DAC-∠DAB=180°-120°=60°
∠ABC=180°-(60°+60°)=60°
Т.к. ∠BCA=∠BAC=∠ABC⇒ΔABC - равносторонний