Question

Помогите решить пример
3*16^x+2*81^x=5*36^x

Answer 1

3•16^х + 2•81^х = 5•36^х
3•2^4х + 2•3^4х = 5•2^2х•3^2х
Пусть a = 2^2x, b = 3^2x, a > 0, b > 0
3a² + 2b² = 5ab
3a² - 5ab + 2b² = 0
Разделим на b².
3(a/b)² - 5(a/b) + 2 = 0
Пусть t = a/b.
3t² - 5t + 2 = 0
D = 25 - 4•2•3 = 1
t1 = (5 + 1)/6 = 1
t2 = (5 - 1)/6 = 2/3.
Обратная замена:
a/b = 1
a/b = 2/3

a = b
3a = 2b

Обратная замена:
2^2x = 3^2x
3•2^2x = 2•3^2x

x = 0
2^(2x - 1) = 3^(2x - 1)

x = 0
2x - 1 = 0

x = 0
x = 1/2.
Ответ: х = 0; 1/2.