Question

log (x^2+2 2/3x) по основанию 5=0

Answer 1

log5 (x^2+2 2/3x)=0
log5 (x^2+2 2/3x)=log5 1
ОДЗ: x^2+2 2/3x>0, x(x+2 2/3)>0, x1=0, x2=-2 2/3, Рассмотрим числовую прямую. Участок х>0 ⇒ x(x+2 2/3)>0, Участок -2 2/3x ⇒ x(x+2 2/3)>0. Вывод (-∞, -2 2/3)∪(0,∞)
x^2+2 2/3x=1
x^2+2 2/3x-1=0 умножаем на 3 ⇒ 3x^2+8x-3=0
Д=64+4*3*3=100
х1=(-8+10)/6=1/3
х2=(-8-10)/6=-3, Оба корня удовлетворяют ОДЗ