Question

Помогите решить пример (10 КЛАСС ЛАГОРИФМ)

$log_{x}$3×$log_{3x}$3=$log_{9x}$3

Answer 1

$log_{x}3* log_{3x}3= log_{9x}3; \ frac{1}{ log_{3}x}* frac{1}{ log_{3}(3x) }= frac{1}{ log_{3}(9x) }; \ log_{3}x* log_{3}(3x)= log_{3}(9x); \ log_{3}x*( log_{3}3+ log_{3}x)= log_{3}9+ log_{3}x; \ log_{3}x*(1+ log_{3}x)=2+ log_{3}x; \ log_{3}x+ log^{2} _{3}x- log_{3}x=2; \ log^{2} _{3}x=2; \ log_{3}x=- sqrt{2}; x= 3^{- sqrt{2} } ; \ log_{3}x= sqrt{2}; x= 3^{ sqrt{2} }.$
Ответ: $3^{- sqrt{2} }; 3^{ sqrt{2} }.$