Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями функций y= -x^2-4x, y=x+4.

Answer 1

y=-x^2-4x - график парабола, ветви направлены вниз.

у=х+4 - прямая, проходящая через точки (0;4), (-4;0).

Площадь фигуры:

$intlimits^{-1}_{-4} {(-x^2-4x-x-4)} , dx = intlimits^{-1}_{-4} {(-x^2-5x-4)} , dx =\ \ =(- frac{x^3}{3} -5cdot frac{x^2}{2}-4x)|^{-1}_{-4}= frac{9}{2}$

Answer 2

Найдем пределы интегрирования
-x²-4x=x+4
x²+5x+4=0
x1+x2=-5 U x1*x2=4⇒x1=-4 U x2=-1
Фигура ограничена сверху параболой,а снизу прямой
$S= intlimits^{-1}_{-4} {(-x^2-5x-4)} , dx =-x^3/3-5x^2/2-4x|-1-(-4)=$$1/3-5/2+4-64/3+40-16=4,5$