Question

Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны,её высота равна 12 см,а боковая сторона - 15 см.Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Ответ:

$P_{ABCD}=54 cm$

Объяснение:

Дано: АВСD - равнобедренная трапеция, АС⊥ВD, КМ - высота трапеции, КМ=12 см, АВ=СD=15 см.

Найти:$P_{ABCD}$

Решение:

$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD\\AB+CD=15+15=30 (cm)\\BC+AD=?$

Рассмотрим ΔOBC и ΔAOD. Они прямоугольные, т.к. ∠BOC=∠AOD=90°.

В равнобедренной трапеции диагонали равны, а высота, проведенная через точку пересечения диагоналей является осью симметрии трапеции.

Следовательно ВО=ОС и АО=OD.

Значит ΔOBC и ΔAOD равнобедренные.

ОК - медиана ΔOBC, проведенная из вершины прямого угла. Следовательно ВК=КС=КО.

ОМ - медиана ΔAOD, проведенная из вершины прямого угла.

Следовательно ОМ=АМ=МD.

КМ=КО+ОМ=ВК+АМ.

ВК+АМ - это полусумма оснований.

Значит сумма оснований трапеции будет в два раза больше КМ, т.е. ее высоты.

ВС+АD = 2*МК = 2*12 = 24

$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=(AB+CD)+(BC+AD)=30+24=54 (cm)$