Question

длина высоты правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, а длина апофемы 10 см. вычислите объем пирамиды

Answer 1

Из условия дано SO=8 см и SK = 10 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOK: по теореме Пифагора найдем OK.

$OK=sqrt{SK^2-SO^2}=sqrt{10^2-8^2} =6$ см

Поскольку пирамида правильная, то в основе лежит квадрат, где ОК - радиус вписанной окружности и он в два раза меньше за сторону квадрата ABCD.

$AB=2OK=2cdot6=12$ см

$V=frac{1}{3} S_ocdot h=frac{1}{3} cdot AB^2cdot SO=frac{1}{3} cdot12^2cdot8=384$ см³

Ответ: 384 см³.