Question

Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник является равнобедренным

Answer 1

Решение: Пусть ABC – данный треугольник, CK – биссектриса внешнего угла BСD, CK || AB.

 CK – биссектриса внешнего угла BСD, значит угол BCK=угол DCK

CK || AB, по свойству параллельных прямых угол  CAB=угол DCK

По свойству внешнего угла внешний угол BCD=2*угол DCK=угол CAB+уголACB=

= угол DCK+ уголACB, отсюда

уголACB= угол DCK= угол CAB

уголACB= угол CAB, значит треугольник ABC равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем AC=BC.

Доказано.