Question

Выразить log(350)140 через m и n, если m=log(5)2, n=log(7)5

Answer 1

$log_{5} 2=m$
$log_{7} 5=n$
$log_{350} 140-$ ?

$log_{350} 140= frac{ log_{7} 140}{ log_{7} 350}= frac{ log_{7} 7+ log_{7} 20}{ log_{7} 7+ log_{7} 50} = frac{1+ log_{7} 4+log_75}{1+ log_{7} 5+log_710} = frac{1+ log_{7} 4+n}{1+ n+log_75+log_72} =$$=frac{1+ 2log_{7} 2+n}{1+ n+n+log_72}=frac{1+ 2log_{7} 2+n}{1+ 2n+log_72}$$=frac{1+ 2mn+n}{1+ 2n+mn}$

$log_72= frac{log_52}{log_57}= frac{m}{ frac{1}{log_75} }= frac{m}{ frac{1}{n} }=mn$

Ответ: $frac{1+ 2nm+n}{1+ 2n+nm}$

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ