Question

Используя свойства числовых неравенств, исследуйте на монотонность функцию y=3x^3 +4x + 5, при x принадлежащим [x; +∞)

Answer 1

$y=3x^3+4x+5, xin[0;+infty) . \ D_y=R, [0;+infty)subseteq R. \ x_1in[0;+infty), x_2in[0;+infty), x_1 textless x_2. \ y_1=3x_1^3+4x_1+5, y_2=3x_2^3+4x_2+5. \ x_1^3 textless x_2^3, \ 3x_1^3 textless 3x_2^3, \ 4x_1 textless 4x_2, \ 3x_1^3+4x_1+5 textless 3x_2^3+4x_2+5, \ y_1 textless y_2. \ ynearrow xin[0;+infty): forall x_1in[0;+infty), x_2in[0;+infty): x_1 textless x_2 Rightarrow y_1 textless y_2.$
Функция возрастает на заданном промежутке по определению возрастающей функции.

Answer 2

Решение вложено. И описаны вариации на тему интервала