Question

В угол вписаны три окружности-малая, средняя,большая. Большая проходит через центр средней, а средняя через - центр малой. Определить радиусы средней и большей окружностей, если радиус меньшей равен "r", и расстояние её центра от вершины угла равно "a"

Answer 1

Пусть R — радиус средней окружности. Проведём радиусы малой и средней окружностей в точки касания с одной из сторон данного угла. Из подобия полученных прямоугольных треугольников следует, что $frac{r}{a}=frac{R}{R+a}$ . Поэтому $R=frac{ar}{a-r}$

Зная радиус средней окружности, аналогично можно найти радиус большой окружности.