Question

Внутреннее сопротивление аккумулятора 2 Ом. При замыкании его
одним резистором сила тока равна 4 А, при замыкании другим – 2 А.
В обоих случаях на резисторах выделяется одинаковое количество теплоты. Определите эти внешние сопротивления и ЭДС аккумулятора.

Answer 1

Обозначим напряжение на нагрузке, как    $U_1$    для сопротивления    $R_1$    и как    $U_2$    для сопротивления    $R_2 .$

Тепловая мощность, выделяющаяся на нагрузке:

$P = I_1 U_1 = I_2 U_2 ;$

$U_2 = frac{I_1}{I_2} U_1 ;$

$I_1 r = { cal{E} } - U_1 ;$      [1]

$I_2 r = { cal{E} } - U_2 ;$

$I_2 r = { cal{E} } - frac{I_1}{I_2} U_1 ;$      [2]

Вычтём [2] из [1] :

$( I_1 - I_2 ) r = frac{I_1}{I_2} U_1 - U_1 ;$

$( I_1 - I_2 ) r = frac{I_1 - I_2}{I_2} U_1 ;$

$r = frac{U_1}{I_2} ;$

$U_1 = r I_2 = R_1 I_1 ;$

$R_1 = frac{I_2}{I_1} r approx frac{2}{4} 2 approx 1$    Ом ;

Аналогично:

$R_2 = frac{I_1}{I_2} r approx frac{4}{2} 2 approx 4$    Ом ;

${ cal{E} } = ( R1 + r ) I_1 = ( frac{I_2}{I_1} r + r ) I_1 = frac{ I_2 + I_1 }{I_1} r I_1 = ( I_2 + I_1 ) r ;$

${ cal{E} } = ( I_1 + I_2 ) r approx ( 4 + 2 ) cdot 2 approx 12$    В .