Question

Через вершину конуса проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания. Сечение конуса этой плоскостью есть равносторонний треугольник со стороной 12 см. Найдите:
а) образующую конуса
б) длину окружности основания конуса
в) расстояние от центра основания конуса до секущей плоскости

Answer 1

АВ=SA=SB=12см,<SHO=60гр
а)SA=SB=12см-это и есть образующие конуса
б)Треугольник SAB равносторонний,значит все углы по 60гр
Тогда высота сечения SH=SA*sin<SAB=12*√3/2=6√3см
Следовательно,SO=SH*sin<SHO= 6√3*√3/2=9см
Тогда радиус основания OA=√(SA²-SO²)=√(144-81)=√63=3√7см
Длина окружности конуса будет равна С=2π*ОА=2π*3π7=6π√7cм
в)Расстояние от центра O до секущей плоскости SAB равно
OH=SH*cos<SHO=6√3*1/2=3√3см

ba3c9299ec26385fa8182efea080452f.docx