Question

НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА С ВЕРШИНАМИ А(1,-2,0)В(3,1,-1)С(-3,4,2)

Answer 1

$AB={3-1;1-(-2);-1-0}={2;3;-1}\ \ AC={-3-1;4-(-2);2-0}={-4;6;2}$

$ABcdot AC= left|begin{array}{ccc}i&j&k\2&3&-1\-4&6&2end{array}right|=i(3cdot2+1cdot6)-j(2cdot2-1cdot4)+\ \ +k(2cdot6+3cdot4)=12i-0j+24k\ \ |ABcdot AC|=|{12;0;24}|= sqrt{12^2+24^2} = sqrt{12^2+12^2cdot4} =12 sqrt{5}$


Площадь

$S= frac{12 sqrt{5} }{2} =6 sqrt{5}$