Question

Работа 33: Решение Дробных Рациональных Уравнений

Answer 1

1.a) $dfrac{3x-5}{x+3}=dfrac{3x-1}{2+x}$

ОДЗ: x+3≠0; x≠-3; и 2+x≠0; x≠-2

Правило пропорции

$dfrac{3x-5}{x+3}=dfrac{3x-1}{2+x}~~~Rightarrow ~~~(3x-5)(2+x)=(3x-1)(x+3)\ \ 6x-10+3x^2-5x=3x^2-x+9x-3\ 3x^2+x-10=3x^2+8x-3\ -7x=7 \ boxed {boldsymbol {x=-1}}$

============================

1.б) $dfrac{3x-1}{x+3}-dfrac{x-2}{x-3}=1$

ОДЗ: x+3≠0; x≠-3 и x-3≠0; x≠3

Домножить все уравнение на (x + 3)(x - 3) = x² - 9

(3x - 1)(x - 3) - (x - 2)(x + 3) = x² - 9

3x² - 10x + 3 - (x² + x - 6) = x² - 9

3x² - 10x + 3 - x² - x + 6 - x² + 9 = 0

x² - 11x + 18 = 0

(x - 9)(x - 2) = 0

x₁ = 9; x₂ = 2

=============================

2.

$dfrac{x}{x^2-2x}-dfrac{6}{4-x^2}=dfrac{3}{x^2+2x}\ \\ dfrac{x}{x(x-2)}+dfrac{6}{(x-2)(x+2)}=dfrac{3}{x(x+2)}$

ОДЗ: x≠0; x - 2 ≠ 0; x≠2 и x+2≠0; x≠-2

Домножить все уравнение на x(x-2)(x+2)

$dfrac{x}{x(x-2)}+dfrac{6}{(x-2)(x+2)}=dfrac{3}{x(x+2)}~~~~ big| cdot x(x-2)(x+2)\ \ x(x+2) +6x = 3(x-2)\ x^2+2x+6x=3x-6\ x^2+5x+6=0\ (x+3)(x+2)=0$

x₁ = -3

x₂ = -2 - не подходит по ОДЗ

$boxed {boldsymbol {x=-3}}$