Question

Последние 4 примера , только что б все расписано

Answer 1

$1)quad log_3x-log_9x+log_{81}x= frac{3}{4} ; ,; ; ; ODZ:; ; x textgreater 0\\log_3x- frac{1}{2}log_3x+frac{1}{4} log_3x= frac{3}{4} \\frac{3}{4}log_3x=frac{3}{4}; ,; ; ; log_3x=1; ,; ; ; underline {x=3}\\2)quad lg^2x+1,5=3,5lgx; |cdot 2; ,; ; ; ODZ:; ; x textgreater 0\\2lg^2x-7lgx+3=0\\D=49-24=25\\(lgx)_1=frac{7-5}{4}=frac{1}{2}; ,; ; ; (lgx)_2=frac{7+5}{4}=3\\lgx=frac{1}{2}; ; ; to ; ; ; x=10^{frac{1}{2}}=sqrt{10}; ,\\lgx=3; ; to ; ; ; x=10^3=1000\\Otvet:; ; sqrt{10}; ,; 1000; .$

$3)quad 5^{log_{25}9}=log_2(x^2+2x); ,\\ODZ:; x^2+2x textgreater 0; ,; ; x(x+2) textgreater 0; ; ; ++(-2)--(0)++\\xin (-infty ,-2)cup (0,+infty )\\5^{log_{5^2}3^2}=log_2(x^2+2x)\\5^{log_53}=log_2(x^2+2x)\\3=log_2(x^2+2x)\\x^2+2x=2^3\\x^2+2x-8=0\\x_1=2; ,; ; x_2=-4; ; (teorema; Vieta)$

$4)quad x^{lgx}=1; ,; ; ; ODZ:; x textgreater 0; ,; xne 1\\lg(x^{lgx})=lg1; ,; ; ; [; lga^{k}=kcdot lgx; ]\\lgxcdot lgx=0\\lg^2x=1; ; to ; ; ; lgx=pm 1\\lgx=1; ; to ; ; ; x=10\\lgx=-1; ; to ; ; ; x=10^{-1}=frac{1}{10} \\Otvet:; ; 10; ,; ; frac{1}{10}; .$