Question

Вычислите интеграл.

Answer 1

1.

$intlimits^1_{-2} {x(x+3)(2x-1)} , dx= intlimits^1_{-2} {(2x^3+5x^2-3x)} , dx=\\=(2cdot frac{x^4}{4}+5cdot frac{x^3}{3}-3cdot frac{x^2}{2})|^{1}_{-2}= \\=\=frac{2}{4}cdot (1^4-(-2)^4+frac{5}{3}cdot (1^3-(-2)^3)-frac{3}{2}cdot (1^2-(-1)^2)=\\=-frac{15}{2}+15-0=7,5$

3.

$intlimits^2_1 {(x+frac{1}{x})^2 } , dx =intlimits^2_1 {(x^2+2+(frac{1}{x})^2) } , dx =\\=intlimits^2_1 {(x^2+2+x^{-2}) } , dx =(frac{x^3}{3}+2x-frac{1}{x})|^{2}_{1}= \\=frac{1}{3}cdot(2^3-1^3)+2cdot(2-1)-(frac{1}{2}-frac{1}{1})=frac{7}{3}+2+frac{1}{2}=frac{29}{6}=4frac{5}{6}$