Question

Решите систему неравенств {(x2+3x−5)2−10x2−30x+75⩽0(x2−x−4)2⩽625

Answer 1

1

 $left { {{(x^2+3x-5)^2-10x^2-30x+75 leq 0} atop {(x^2-x-4)^2 leq </span><span>625}} right.$

решаем первое

$(x^2+3x-5)^2-10x^2-30x+75 leq 0 \ (x^2+3x-5)^2-10(x^2+3x)+75 leq <span>0 \ x^2+3x=a \ (a-5)^2-10a+75 leq 0 \ a^2-10a+25-10a+75 leq 0 \ </span><span>a^2-20a+100 leq 0 \ (a-10)^2 leq 0$

квадрат числа меньше или равен 0 бывает если только само число равно 0

$a-10=0 \ x^2+3x-10=0 \ (x+5)(x-2)=0 \ x=-5 \ x=2$

проще будет подставить эти числа во второе неравенство и проверить

$((-5)^2-(-5)-4)^2 leq 625 \ (25+5-4)^2 leq 625 \ 26^ 2leq 625 <span>\ 676 leq 625$

-5 не подходит

$(2^2-2-4)^2 leq 625 \ (4-6)^2 leq 625 \ (-2)^2 leq 625 \ 4 <span>leq 625$

2 подходит

ответ: 2