Question

в правильном n-угольнике угол между стороной и радиусом описанной окружности проведённом в одну из вершин этой стороны равен 81 найти n

Answer 1

В правильном n-угольнике n сторон и столько же вершин, которые, соединенные с центром радиусами, делят многоугольник на n равнобедренных треугольников. 
По условию угол при основании такого треугольника ( стороне n-угольника) равен 81°. Второй угол по свойству равнобедренного треугольника тоже 81°.
На центральный угол при вершине О из суммы углов треугольника остается: 
180°-81°-81°=18°.
Полная окружность 360°, 18°=1/20 от 360°, следовательно, число n сторон многоугольника равно 20.