Question

Система lgx+Lgy=lg2 x^2+y^2=5 пожалуйста помогите

Answer 1

ОДЗ: $displaystyle left { {{y>0} atop {x>0}} right.$

Из первого уравнения: $lg x+lg y=lg (xy)=lg 2~~Leftrightarrow~~ xy=2~~Rightarrow~~ y=dfrac{2}{x}$

Подставляем во второе уравнение

$x^2+bigg(dfrac{2}{x}bigg)^2=5~~~bigg|cdot x^2ne 0\ \ x^4-5x^2+4=0$

Это уравнение можно решить как биквадратное уравнение, ну а можно сразу решить как квадратное уравнение относительно $x^2$

По т. Виета

$x^2=1~~~Rightarrow~~~ x=pm 1\ x^2=4~~~Rightarrow~~~ x=pm 2$

Отрицательные корни мы отбрасываем, т.к. не удовлетворяют ОДЗ

$y_1=dfrac{2}{x_1}=dfrac{2}{1}=2\ \ y_2=dfrac{2}{x_2}=dfrac{2}{2}=1$

Ответ: (2;1), (1;2).