Question

Помогите срочно
Найдите корни уравнения sin2x=cos2x, принадлежащие отрезку [0;4]

Answer 1

$sin2x=cos2x$ - разделим обе части на косинус 2х
$tg2x=1$
$2x= frac{ pi }{4} + pi k$
$x= frac{ pi }{8} + frac{pi k}{2}$
x∈[0;4]
$0 leq frac{ pi }{8} + frac{pi k}{2} leq 4$
$-frac{ pi }{8} leq frac{pi k}{2} leq 4-frac{ pi }{8}$
$-frac{1}{ 4} leq k leq frac{8}{ pi } -frac{1}{4}$, k∈Z
$-0.25 leq k leq 2.29...$
k=0; 1; 2

k=0, $x= frac{ pi }{8}$
k=1, $x= frac{ pi }{8} + frac{pi}{2}= frac{5 pi }{8}$
k=2, $x= frac{ pi }{8} + frac{2pi}{2}= frac{9 pi }{8}$