Question

Решить уравнение: (2x+1/x)^2+(2x-1/x)-10=0 (корень х=1 виден сразу, есть ли еще?)

Answer 1

$4x^2+4+ frac{1}{x^2} +2x - frac{1}{x} -10 = 0 |*x^2 neq 0\ 4x^4+4x^2+1+2x^3-x-10x^2=0\ 4x^4+2x^3-6x^2-x+1=0\ 4x^3(x-1)+6x^2(x-1)-(x-1)=0\ (x-1)(4x^3+6x^2-1)=0\ (x-1)(2x^2(2x+1)+2x(2x+1)-(2x+1))=0\ (x-1)(2x+1)(2x^2+2x-1)=0\ 2x^2+2x-1=0\ D = 4+8=12\ x_1= frac{-2-2 sqrt{3} }{4} = frac{-1- sqrt{3} }{2} \ x_2= frac{-2+2 sqrt{3} }{4} = frac{-1+sqrt{3} }{2} \ x_3 = 1\ x_4=- frac{1}{2}$

уравнение имеет 4 корня