Question

Окружность, вписанная в ромб АВСD, касается сторон АВ и ВС в точках М и Р, причем МР = ВР. Найдите периметр ромба, если радиус окружности равен 3 .

Answer 1

Так как BM=BP, а BP по условию = MP, треугольник MBP равносторонний, то есть угол MBP=60°. Поскольку радиус окружности равен 3, высота ромба AE (опустим ее из вершины A на сторону BC) равна 6. Из треугольника ABE с известным катетом AE=6 и углом ABE=60°, находим гипотенузу
AB=AE/sin 60°=4√3. В ромбе все стороны равны, поэтому периметр в четыре раза больше стороны.
Ответ: 16√3