Question

Решить уравнение:
(2x+1/x)^2+(2x-1/x)-10=0
(корень х=1 виден сразу, есть ли еще?)

Answer 1

$(2x+ frac{1}{x})^2 +(2x- frac{1}{x})-10=0 \ \ 4x^2+4+ frac{1}{x^2} +(2x- frac{1}{x})-10=0 \ \ (4x^2+ frac{1}{x^2}) +(2x- frac{1}{x})-6=0 \ \ 1)2x- frac{1}{x}=t \ \ t^2=(2x- frac{1}{x})^2=4x^2-4+ frac{1}{x^2} \ \ 2) t^2+4=4x^2+ frac{1}{x^2} \ \ t^2+4+t-6=0 \ t^2+t-2=0 \ t_1=1 \ t_2=-2 \ \ a) 2x- frac{1}{x}=1 |*x \ \ 2x^2-x-1=0 \ \ x_1=1 \ x_2=-0.5 \ \ b)2x- frac{1}{x}=-2 |*x \ \ 2x^2+2x-1=0 \ \ D=4+8=12=(2 sqrt{3} )^2$

$x_3= frac{-2+2 sqrt{3} }{4} = frac{-1+ sqrt{3} }{2} \ \ x_4= frac{-2- 2sqrt{3} }{4} = frac{-1- sqrt{3} }{2} \ \ OTBET: 1; -0.5; frac{-1+ sqrt{3} }{2} ; frac{-1- sqrt{3} }{2}$