Question

1. Определите знаки значений выражений sin a , cos a, tg a , ctg a , если a равно : 102 градуса,1501 градус.
2. Известно ,что sin a = -13/14 и pi 3. Упростите выражение :
а.) (sin^2a+tg^2a+cos^2a)* cos^2a +tg a*ctg a;
б.) sin( pi/2 + a)*( cos pi+a/2cos4pi/3 - ctg (a-pi/2) *sin(pi - a));

Answer 1

1) 102 градуса - это 2 четверть. sin a > 0, cos a < 0, tg a < 0, ctg a < 0
1501 градус = 360*4 + 61 - 1 четверть. sin a, cos a, tg a, ctg a > 0

2) sin a = -13/14, a ∈ 3 четверти. cos a < 0
cos a = -√(1 - 169/196) = -√(27/196) = -3√3/14
tg a = sin a / cos a = (-13/14) : (-3√3/14) = 13/(3√3) = 13√3/9
a) (sin^2 a + tg^2 a + cos^2 a)*cos^2 a + tg a*ctg a =
= (1 + tg^2 a)*cos^2 a + 1 = 1/cos^2 a * cos^2 a + 1 = 1 + 1 = 2
b) $sin( pi /2+a)*(cos( pi +a/2)*cos(4 pi /3) - ctg(a- pi /2)*sin( pi -a)) =$
$= cos a*(-cos(a/2)*(- frac{1}{2} ) - (-tg a)*sin a) =$
$= frac{1}{2} cos a*cos(a/2) + cos a*tg a*sin a =frac{1}{2} cos a*cos(a/2) + sin^2a=$
$=frac{1}{2} cos a* sqrt{ frac{1+cos a}{2} } + sin^2 a= frac{1}{2}*(- frac{3 sqrt{3} }{14})* sqrt{ frac{14-3 sqrt{3}}{28} } + frac{169}{196}$
Как это сократить, чтобы получить нормальный ответ, я не знаю.
Думаю, что где-то ошибка. Или у меня, или в задании.