Question

Найти обратную функцию:
f(x)= 4 - 3*2^( (1+x)/(2-x) )

Answer 1

$y= 4 - 3*2^{frac{ 1+x}{2-x} } \ \ x= 4 - 3*2^{frac{ 1+y}{2-y} } \ \ 3*2^{frac{ 1+y}{2-y} } =4-x \ \2^{frac{ 1+y}{2-y} } =frac{4-x}{3} \ \ log_2(2^{frac{ 1+y}{2-y} } )=log_2(frac{4-x}{3}) \ \ frac{ 1+y}{2-y} log_22=log_2(frac{4-x}{3}) \ \ frac{ 1+y}{2-y} =log_2(frac{4-x}{3}) \ \ 1+y=(2-y)log_2(frac{4-x}{3}) \ \ 1+y=2log_2(frac{4-x}{3}) -ylog_2(frac{4-x}{3}) \ \ y+ylog_2(frac{4-x}{3}) =2log_2(frac{4-x}{3}) -1$

$y(1+log_2(frac{4-x}{3}) )=2log_2(frac{4-x}{3}) -1 \ \ y= frac{2log_2(frac{4-x}{3}) -1}{1-log_2(frac{4-x}{3})} =frac{log_2(frac{4-x}{3})^2 -log_22}{log_22+log_2(frac{4-x}{3})} = frac{log_2 frac{(4-x)^2}{9*2} }{log_2(2* frac{4-x}{3}) } = frac{log_2 frac{(4-x)^2}{18} }{log_2( frac{8-2x}{3}) } = \ \ log_{ frac{8-2x}{3}} frac{16-8x+x^2}{18} \ \ \ f^{-1}(x)=log_{ frac{8-2x}{3}} frac{x^2-8x+16}{18}$