Question

расстояние от точки A(0:1) движущегося по оси ox тела вычисляется по формуле s(t)=t+2.Найдите скорость движения тела в момент времени t=1

Answer 1

Обозначим функцию х(t) как за координату точки на оси Ox. Очевидный прямоугольный треугольник имеет катеты 1 и x(t), гипотенузу — S. Тогда по теореме Пифагора:

$x(t) = sqrt{s(t)^2 - 1} = sqrt{t^2 + 4t + 4 - 1} = sqrt{t^2+4t +3}.$
$v(t)=x'(t)=(sqrt{t^2+4t +3})'= frac{t+2}{ sqrt{t^2+4t +3} }, v(1) = frac{3}{ sqrt{8} }= frac{3 sqrt{2} }{4}$

Ответ: 3√2/4