Question

можно ли описать окружность около четырехугольника если его углы взятые в последовательности пропорциональны числам 2,3,4,3

Answer 1

1) Суммы противоположных углов будут равны, если около четырёхугольника можно описать окружность. Опираясь на это, проверим, можно ли описать окружность около данного четырёхугольника:
2 + 4 = 3 + 3
6 = 6
Значит, суммы противоположны действительно равны => да, можно.

2) Пусть х° - одна часть. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Составим уравнение в соответствии с условием:
2х + 3х + 4х + 3х = 360°
12х = 360°
х = 30°
Значит, одна часть равна 30°.
Найдём первый и третий угол
2•30° = 60°
2•30° = 60°
4•30° = 120°
120° + 60° = 180° => около данного четырёхугольника можно описать окружность.
Ответ: да, можно

Answer 2

можно ли описать окружность около четырехугольника если его углы взятые в последовательности пропорциональны числам 2,3,4,3

углы взятые в последовательности:
 [ 360°/(2+3+4+3)]·2=60°,  
[ 360°/(12)]·3=90°,
 [ 360°/(12)]·4=120°,
[ 360°/(12)]·3=90°,    

сумма противоположных углов : 60°+120°=180°
                                                       90°+90°=180° ⇔
 около этого четырехугольника  можно описать окружность