Question

В прямоугольном треугольнике АВС длина катета АВ равна 21 а ВС равна 28. Окружность центр которой лежит на гипотенузе АС  касается  обоих катетов. Найдите R окружности.

Answer 1

Обозначим точки касания окружности с катетами  М - на ВС, К - на АС, и соединим их с центром О окружности. 

ОМ=ОК=ВК=МВ=R

∆ АВС~ ∆ MOC, - оба прямоугольные, МО|| АВ, угол С - общий. 

Тогда ВС:СМ=АВ:ОМ

28:(28-R)=21:R

28R=588-21R

49R=588  откуда R=12