Question

Вертикально поставленный цилиндр заполнен воздухом при давлении 0,1 МПа и закрыт легкоподвижным поршнем, масса которого 50 кг и площадь поперечного сечения 49 см2. При температуре 27С поршень устанавливается на некоторой высоте от дна цилиндра. Как изменится положение поршня, если на него положить дополнительный груз массой 50 кг, а температуру повысить на 150 К?

Answer 1

В начальнмо положении:

$(P+ frac{mg}{S})SH_1 = nu RT_1 ;$

$(PS+mg)H_1 = nu RT_1 ;$

В конечном положении:

$(PS+2mg)H_2 = nu RT_2 ;$

Раделим два последних уравнения друг на друга:

$frac{PS+2mg}{PS+mg} cdot frac{H_2}{H_1} = frac{T_2}{T_1} ;$

$frac{H_2}{H_1} = frac{T_2}{T_1} cdot frac{PS+2mg-mg}{PS+2mg} ;$

$frac{H_2}{H_1} = ( 1 + frac{Delta T}{T_1} ) ( 1 - frac{1}{2 + PS/mg} ) ;$

$frac{H_2}{H_1} = ( 1 + frac{Delta T}{t_1+273^oC} ) ( 1 - frac{1}{2 + PS/(mg)} ) ;$

$frac{H_2}{H_1} approx ( 1 + frac{150}{300} ) ( 1 - frac{1}{2 + 100 000 cdot 49/(10 000 cdot 50 cdot 9.8 ) } ) approx 1 ;$

ОТВЕТ:    $H_2 approx H_1 .$