Question

Вершины треугольника ABC делят окружность в отношении 1:3:5. Найдите углы этого треугольника

Answer 1

Пусть х - меньшая дуга, АВ,

3х - дуга ВС,

5х - дуга АС.

Сумма всех дуг - 360°.

x + 3x + 5x = 360°

9x = 360°

x = 40°

∪AB = 40°

∪BC = 120°

∪AC = 200°

Углы треугольника вписанные, значит они равны половинам дуг, на которые опираются:

∠А = 1/2∪ВС = 1/2 · 120° = 60°

∠В = 1/2 ∪АС = 1/2 · 200° = 100°

∠С = 1/2 ∪АВ = 1/2 · 40° = 20°