Question

Вратарь футбольной команды вводит мяч в игру под углом 60°. При этом начальная скорость мяча составляет 30 м/с. После этого мяч падает на землю на расстоянии 60 м от места удара. Определите потери энергии на сопротивление воздуха при движении мяча. Масса футбольного мяча 450 г.

Answer 1

На самом деле эту задачу можно решать с разной степенью точности, и получать разные оценки, ввиду того, что при сопротивлении воздуха мяч летит не по параболе, а по непонятной сложной траектории.

Но мы будем предполагать сопротивление малым и предложим следующую качественную оценку. Известно, что без сопротивления воздуха дальность полета тела, запущенного под углом к горизонту составляет

$L = frac{v^2}{g}sin2alpha\v^2 = gL/sin2alpha$

Отсюда мы можем выразить некий "квадрат эффективной скорости", который будет меньше, чем (30м/c)^2 из-за потерь. Именно с такой скоростью надо бросать мяч под углом 60 к горизонту, чтобы он пролетел расстояние L. Поэтому мы будем утверждать следующее

$Q = frac{mv_0^2}{2} - frac{mgL}{2sin2alpha} = 0.225cdot(900-600cdot2/sqrt{3})approx46.6$

Примерно 46.6 джоуля. Но это довольно-таки грубая (зато простая) оценка