окружность описана около правильного шестиугольника со стороной 6 см. найдите площадь сектора соответсвующею центральному углу шустиугольника и площадь меньшей части круга на которые его делит сторона шестиугольника.
Ответы
Решение: Пусть О – центр окружности, АBСDEF – данный шестиугольник
Сторона шестиугольника AB=а=6см.
Для шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника
R=a
R=6 см
Центральный угол правильного шестиугольника равен 3606=60 градусов
Площадь кругового сектора вычисляется по формуле
Sкс=pi*R^2*альфа360 градусов
где R – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего угла.
Sкс=pi*6^2*60 градусов360 градусов= 6*pi см^2
Площадь треугольника АОB равна АB^2*корень(3)4=
=6^2 *корень(3)4=9*корень(3) см^2 .
Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= Площадь кругового сектора- площадь треугольника АОС
Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой (площадь меньшей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника)=
=6*pi- 9*корень(3) см^2 .
Ответ: 6*pi см^2, 6*pi- 9*корень(3) см^2