Question

Помогите решить показательное уравнение. Застряла на Д = 17...
2^2x-7*2^x+8=0 Объясните как и что дальше....

Answer 1

$2^{2x}-7cdot 2^{x}+8=0\\(2^{x})^2-7cdot 2^{x}+8=0\\t=2^{x} textgreater 0; ,; ; ; ; t^2-7t+8=0\\D=7^2-4cdot 8=17\\t_1=frac{7-sqrt{17}}{2}approx 1,44 textgreater 0; ; ;; ; t_2= frac{7+sqrt{17}}{2} approx 5,56 textgreater 0\\2^{x}=frac{7-sqrt{17}}{2}; ; to quad x=log_2frac{7-sqrt{17}}{2}\\2^{x}= frac{7+sqrt{17}}{2} ; ; ; quad x=log_2 frac{7+sqrt{17}}{2}$

Проверка:

$x_2= frac{7+sqrt{17}}{2} ; :; ; ; (2^{ log_2frac{7+sqrt{17}}{2} })^2-7cdot 2^{log_2 frac{7+sqrt{17}}{2}} +8=\\=[; 2^{log_2A}=A; ]=( frac{7+sqrt{17}}{2} )^2-7cdot frac{7+sqrt{17}}{2} +8=\\= frac{49+14sqrt{17}+17}{4} - frac{49+7sqrt{17}}{2} +8= frac{66+14sqrt{17}-98-14sqrt{17}}{4}+8=\\= frac{-32}{4} +8=-8+8=0$

Для второго корня проверка делается аналогично.

Answer 2

а можешь проверку еще написать?