Question

1)докажите что если около четырехугольника описать окружность,то сумма его  противоположных углов равна 108 градусов.

 

 

2)Углы A, B и D вписанного четырехугольника ABCD относятся как 1:2:3. Найдите угол С этого четырехугольника.

 

 

3)В трапеции АВСD меньшая диагональ ВDперепендикулярна основаниям AD и BC, сумма острых углов A и C равна 90 градусов.Найдите площадь трапеции,если основания AD=2,BC=18

Answer 1

1. Сумма противоположных углов четырехугольника равна не 108, а 180.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.  А противоположные углы четырехугольника опираются на дуги, сумма градусных мер которых равна 360 градусов. А половина этого равна 180!

 2. Мы доказали толко что, что сумма противоположных углов прямоугольника, вписанного в окружность, равна 180 градусов. Д+В=180, но Д=3х, а В=2х, значит, х=36 градусов. Угол А равен х = 36, отсюда, угол С=180-36 = 144 градуса.

 3. А+С=90. , нро треугольники АВД и ВСД - прямоугольные и углы у них ВДС = А, а угол АВС = С. Составляем пропорцию для угла А. ВД:18=2:ВД   отсюда ВД^2=36  ВД = 6.  Высота трапеции равна 6. Площадь её равна  1/2 (2+18) * 6 = 60