Question

1)Известно что для натурального числа x справедливо равенство:
320(х+1)-320(х+2)+69(10)=0
Определите значение х. Ответ в 10сс. (ответ:12)
2)Известно что для натурального числа x справедливо равенство:
322(2х+1)-312(2х+2)+89(10)=0
Определите значение х. Ответ в 10сс. (ответ:8)
Напишите подробное решение пожалуйста:)

Answer 1

Пользуемся расширенным представлением числа.

$displaystyle 1. 320_{x+1}+320_{x+2}+69=0; \ 3(x+1)^2+2(x+1)^1+0(x+1)^0- \ (3(x+2)^2+2(x+2)^1+0(x+2)^0)+69=0; \ 3x^2+6x+3+2x+2-3x^2-12x-12-2x-4+69=0; \ -6x+58=0 to x= frac{29}{3} notin mathbb N$

Решения в натуральных числах нет, следовательно, в условии ошибка.

$displaystyle 2. 322_{2x+1}+312_{2x+2}+89=0; \ 3(2x+1)^2+2(2x+1)^1+2(2x+1)^0- \ (3(2x+2)^2+1(2x+2)^1+2(2x+2)^0)+89=0; \ 12x^2+12x+3+4x+2+2-12x^2-24x-12-2x-2-2+89=0; \ -10x+80=0 to x=8$