Question

разность катетов прямоугольного треугольника равна 5 см, а гипотенуза равна 25 см. Найти длину высоты, проведенной к гипотенузе.

Answer 1

1) а=х
b=x+5
x²+(x+5)²=25²
x²+x²+10x+25=625
2x²+10x-600=0
x²+5x-300=0
x1=-20<0
x2=15
a=15
b=15+5=20

2) пусть высота-у делит гипотенузу на отрезки х и 25-х, тогда
y²=15²-x²
y²=20²-(25-x)²
15²-x²=20²-25²+50x-x²
50x=15²-20²+25²=225-400+625=450
x=450/50=9
получается гипотенуза поделилась на отрезки 9см и 25-9=16см
у²=15²-9²=225-81=144
у=√144=12см

Answer 2

1. Находим длины катетов через теорему Пифагора:
 а=х, b=x+5;
x²+(x+5)²=25²;
x²+x²+10x+25=625;
x²+5x-300=0;
D=25+1200=1225, √D=35;
x₁= -20 < 0;
x₂=15
a=15 см;
b=15+5=20;
2. Находим площадь треугольника:
a*b/2=150 см²;
3. Площадь треугольника через гипотенузу и высоту:
с*h/2=150;
h=300/25=12 см.