Question

Найдите наименьшее значение функции y= (x^3-128)/x на отрезке [-8;-2]

Answer 1

$y=frac{x^3-128}{x}; ,; ; ODZ:; ; xne 0\\xin [, -8,-2, ]\\y=x^2-frac{128}{x}\\y'=2x+frac{128}{x^2}=frac{2x^3+128}{x^2}=frac{2(x^3+64)}{x^2}=frac{2(x+4)(x^2-4x+16)}{x^2}=0\\(x+4)(x^2-4x+16)=0; ,; ; xne 0\\x=-4; ; ; (x^2-4x+16 textgreater 0; ,; t,k,; D=16-64 textless 0)\\---(-4)+++(0)+++\\.; ; searrow ; ; ; (-4); ; nearrow ; ; ; ; (0); ; ; nearrow \\x_{min}=-4\\y(-8)=80\\y(-4)=48\\y(-2)=68\\y_{naimenshee}=y(-4)=48$