Question

Помогите решить 20 номер

Answer 1

$displaystyle left { {{|x-1| leq 3} atop {|x+3| leq 2}} right.$

раскроем знаки модулей

   1-x             1-x                    x-1
__________________________
           -3                          1
  -x-3            x+3                      x+3

система свелась к решению трех систем

1)  x<-3

$displaystyle left { {{1-x leq 3} atop {-x-3 leq 2}} right.$

$displaystyle left { {{x geq -2} atop {x geq -5}} right.$

решений нет

2) -3<x≤1

$displaystyle left { {{1-x leq 3} atop {x+3 leq 2}} right.$

$displaystyle left { {{x geq -2} atop {x leq -1}} right.$

ответ [-2;-1]

3) x≥1

$displaystyle left { {{x-1 leq 3} atop {x+3 leq 2}} right.$

$displaystyle left { {{x leq 4} atop {x leq -1}} right.$

решений нет


решением системы является отрезок [-2;-1]

Длина этого отрезка |-2-(-1)|=1