Question

Составьте уравнение окружности, вписанной в треугольник, стороны которого лежат на прямых, заданных уравнениями х=0, у=0, 3х+4у-12=0.

Answer 1

Найдя точки пересечения третьей прямой с первыми двумя, находим стороны этого, очевидно прямоугольного, треугольника: 3, 4 и 5 (египетский треугольник). Площадь его вычисляем двумя способами - как половина произведения катетов (3*4/2=6) и как произведение полупериметра на радиус вписанной окружности (6r), откуда r=1. Центр этой окружности, конечно, лежит в точке с координатами (1;1). Отсюда уравнение окружности (x-1)^2+(y-1)^2=1^2