Question

Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O найдите площадь этой трапеции если BO=2 DO=4 и площадь треугольника BOC равна 6

Answer 1

Так как треугольники BOC и DOA подобны, их площади относятся как квадрат коэффициента подобия. Отношение DO:BO=2, следовательно площадь DOA=4 площади BOC, то есть 24. Площади треугольников ABC и DBC равны, так как у них общая сторона BC и равны высоты, опущенные на эту сторону. Выкидывая из каждого общую часть - треугольник BOC, получаем, что площади треугольников ABO и DOC равны. Можно было бы найти площади этих треугольников, доказав, что их произведение равно произведению площадей двух других треугольников, площади которых уже известны. Но можно поступить проще.  Так как у треугольников BOC и OCD высота из вершины C общая, а сторона OD в два раза больше стороны BO, то площадь OCD в два раза больше площади BCO, то есть площадь OCD=площадь ABO=12. Суммируя 6+24+12+12, получаем ответ 54.