Question

решите уравнение sin ^2x-2sin x cosx-3cos^2x=0

Answer 1

sin²x-2sinxcosx-3cos²x=0
Разделим обе части уравнения на cos²x (cosx≠0,иначе из уравнения следовало бы ,что и cosx=0,и sinx=0,что противоречит основному тригонометрическому тождеству).
tg²x-2tgx-3=0
Замена tgx = a:
a²-2a-3=0
D=4+12=16
a₁=(2+4)/2=3
a₂=(2-4)/2=-1
Обратная замена:
1) tgx=3
x=arctg3+пn,n∈Z.
2) tgx=-1
x=-п/4+пn,n∈Z.

Answer 2

Sin^2x-2sinxcosx-3cosx^2x=0|:cos^2x
Tg^2x-2tgx-3=0
Замена tgx=t
t^2-2t-3=0
D=16
t1=-1
t2=3
Обр. Замена
tgx=-1
x=-n/k+nk; k прин Z
tgx=3
x=arctg3+nk,k прин Z