Question

Решите иррациональное уравнение

Answer 1

Первый способ

Возводим в квадрат и делаем проверку:

10-x=16-8x+x²

x²-7x+6=0

D=49-24=25

x₁=1;  x₂=6

При х=6

√(10-6)=4-6 - неверное равенство, √4=2

х=6 - посторонний корень, который получен из за того, что возводили в квадрат.

При х=1

√(10-1)=4-1 - верно, √9=3

О т в е т. 1

Второй способ.

ОДЗ уравнения:

$left { {{10-x geq 0} atop {4-xgeq 0} right. left { {{x leq1 0} atop {xleq 4} right.$

x∈(-∞;4]

Возводим в квадрат:

10-x=16-8x+x²

x²-7x+6=0

D=49-24=25

x₁=1;  x₂=6

x₂=6∉(-∞;4]- посторонний корень

О т в е т. 1

Answer 2

√(10 -x)  = 4 -x

Объяснение:

{4 - x ≥ 0             { x ≤ 4                 { x ≤ 4 .

{ 10- x =( 4 - x)²   { x² -7x+6 =0      { [ x=1 ; x=6 .       Ответ:  x = 1 .

* * *  x= 6 _посторонний корень        6 > 4