Question

Розв'язати рівняння arcsinx* arccosx=Pi*Pi/18

Answer 1

arcsinx*arccosx=п²/18.
Ограничения: x∈[-1;1]
<arcsinx+arccosx=п/2 => arccosx=п/2-arcsinx>
arcsinx(п/2-arcsinx)=п²/18
-arcsin²x+(п/2)arcsinx-п²/18.
Замена arcsinx = a:
-a²+(п/2)a-п²/18 = 0
D=п²/4-4*(п²/18)=п²/4-2п²/9=п²/36
a₁=((п/2)+п/6)/2=п/3
a₂=((п/2)-п/6)/2=п/6.
Обратная замена:
arcsinx=п/3
x₁=sin(п/3)=√(3)/2
arcsinx=п/6
x₂=sin(п/6)=1/2.